ID: 00013484
Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2}+8ab+16b^{2}}$ при $a=3$, $b=-4$
Источник: ФИПИ
Присмотрись к подкоренному выражению: это полный квадрат, его можно свернуть по формуле сокращённого умножения $a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$.
$$\sqrt{a^{2}+8ab+16b^{2}} = \sqrt{\left(a + 4 b\right)^{2}}$$
Квадратный корень из квадрата — это модуль выражения: $\sqrt{t^2} = |t|$. Модуль нужен, потому что корень не может быть отрицательным.
Подставим $a = 3$, $b = -4$ в выражение под модулем.
$$\left|a + 4 b\right| = \left|-13\right| = 13$$
Выражение под модулем получилось отрицательным ($-13$), поэтому модуль меняет знак: ответ $13$.