ID: 00013408
Найдите значение выражения $\dfrac{28^{6}}{4^{4}\cdot7^{5}}$
Источник: ФИПИ
Основания степеней разные, но число $28$ раскладывается на множители: $28 = 4 \cdot 7$.
Степень произведения равна произведению степеней: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$. Применим это к числу $28$.
Теперь в числителе и знаменателе стоят степени одинаковых оснований — сократим их. При делении степеней показатели вычитаются.
$$28^{6} = (4 \cdot 7)^{6} = 4^{6} \cdot 7^{6}$$
$$\dfrac{28^{6}}{4^{4}\cdot7^{5}} = \dfrac{4^{6} \cdot 7^{6}}{4^{4} \cdot 7^{5}} = 4^{6 - 4} \cdot 7^{6 - 5} = 4^{2} \cdot 7^{1}$$
$$4^{2} \cdot 7 = 112$$
После сокращения остаётся небольшое произведение — считаем его и получаем $112$.