ID: 00013403
Какое из чисел $\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$, $\sqrt{23}$ и $\sqrt{31}$ принадлежит промежутку [5; 6]?
1) $\sqrt{5}$
2) $\sqrt{6}$
3) $\sqrt{23}$
4) $\sqrt{31}$
Источник: ФИПИ
Сравнивать корни с целыми числами удобно через квадраты: для положительных чисел неравенства сохраняются при возведении в квадрат.
Промежуток $[5; 6]$ после возведения границ в квадрат превращается в $[25; 36]$: корень попадает в исходный промежуток, если его подкоренное число попадает в этот.
$$5^2=25, \qquad 6^2=36.$$
Проверим подкоренные числа вариантов: 5, 6, 23, 31.
В промежуток $[25; 36]$ попадает только число 31.
$$25 \le 31 \le 36 \;\Rightarrow\; 5 \le \sqrt{31} \le 6.$$
Значит, промежутку принадлежит $\sqrt{31}$ — это вариант 4.