ID: 00013403
Какое из чисел \sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{23} и \sqrt{31} принадлежит промежутку [5; 6]?
1) \sqrt{5}
2) \sqrt{6}
3) \sqrt{23}
4) \sqrt{31}
Источник: ФИПИ
Сравнивать корни с целыми числами удобно через квадраты: для положительных чисел неравенства сохраняются при возведении в квадрат.
Промежуток [5; 6] после возведения границ в квадрат превращается в [25; 36]: корень попадает в исходный промежуток, если его подкоренное число попадает в этот.
5^2=25, \qquad 6^2=36.
Проверим подкоренные числа вариантов: 5, 6, 23, 31.
В промежуток [25; 36] попадает только число 31.
25 \le 31 \le 36 \;\Rightarrow\; 5 \le \sqrt{31} \le 6.
Значит, промежутку принадлежит \sqrt{31} — это вариант 4.