Global EE

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00013323

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

№2. Задание 16

ID: 00013323

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25,5. Найдите BC, если AC = 45.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

Центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, значит $AB$ — диаметр и равен двум радиусам.

Находим гипотенузу: $AB=2R=2\cdot25{,}5=51$.

Угол $C$ опирается на диаметр, поэтому он прямой, и треугольник $ABC$ прямоугольный с гипотенузой $AB$.

По теореме Пифагора катет $BC$ равен корню из разности квадратов гипотенузы и катета $AC$:

$$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{51^2-45^2}=\sqrt{576}=24.$$

Ответ

24

Видеоразбор

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)