ID: 00013323
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25,5. Найдите BC, если AC = 45.
Источник: ФИПИ
Центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, значит $AB$ — диаметр и равен двум радиусам.
Находим гипотенузу: $AB=2R=2\cdot25{,}5=51$.
Угол $C$ опирается на диаметр, поэтому он прямой, и треугольник $ABC$ прямоугольный с гипотенузой $AB$.
По теореме Пифагора катет $BC$ равен корню из разности квадратов гипотенузы и катета $AC$:
$$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{51^2-45^2}=\sqrt{576}=24.$$