ID: 00013295
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если МN = 16, АС = 20, NС = 15.
Источник: ФИПИ
Прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ и пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$.
Так как $MN\parallel AC$, углы $BMN$ и $BAC$ равны как соответственные, угол $B$ общий — значит $\triangle BMN\sim\triangle BAC$.
Из подобия $\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}$, где $BC=BN+NC=BN+15$.
Подставляем: $\dfrac{16}{20}=\dfrac{BN}{BN+15}$.
Решая уравнение, получаем $16\,(BN+15)=20\,BN$, откуда $BN=60$.
Длина отрезка $BN$ равна $60$.