Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00013295

Прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ и пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$.

Так как $MN\parallel AC$, углы $BMN$ и $BAC$ равны как соответственные, угол $B$ общий — значит $\triangle BMN\sim\triangle BAC$.

Из подобия $\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}$, где $BC=BN+NC=BN+15$.

Подставляем: $\dfrac{16}{20}=\dfrac{BN}{BN+15}$.

Решая уравнение, получаем $16\,(BN+15)=20\,BN$, откуда $BN=60$.

Длина отрезка $BN$ равна $60$.