Global EE

Неравенства — Задание 20 ОГЭ по математике №00013292

Задание №20. Уравнения, неравенства и их системы

Неравенства

№2. Задание 20

ID: 00013292

Решите неравенство 81 – 18х + $x^{2}$ <$\sqrt{2}$(x – 9).

Источник: ФИПИ

Решение

Сначала заметим, что левая часть — полный квадрат: $81-18x+x^2=(x-9)^2$. Неравенство принимает вид $(x-9)^2&lt;\sqrt{2}\,(x-9)$.

Сделаем замену $t=x-9$: $t^2&lt;\sqrt{2}\,t$, или после переноса $t\left(t-\sqrt{2}\right)&lt;0$.

Произведение отрицательно при $0</p><p>Возвращаясь к$x$, получаем$9

Итак, решением неравенства служит $x\in\left(9;\ 9+\sqrt{2}\right)$.

Ответ

(9; 9 + $\sqrt{2}$)

Видеоразбор

Другие задания по теме «Неравенства» (8)