ID: 00013292
Решите неравенство 81 – 18х + $x^{2}$ <$\sqrt{2}$(x – 9).
Источник: ФИПИ
Сначала заметим, что левая часть — полный квадрат: $81-18x+x^2=(x-9)^2$. Неравенство принимает вид $(x-9)^2<\sqrt{2}\,(x-9)$.
Сделаем замену $t=x-9$: $t^2<\sqrt{2}\,t$, или после переноса $t\left(t-\sqrt{2}\right)<0$.
Произведение отрицательно при $0</p><p>Возвращаясь к$x$, получаем$9
Итак, решением неравенства служит $x\in\left(9;\ 9+\sqrt{2}\right)$.
(9; 9 + $\sqrt{2}$)