ID: 00013269
Постройте график функции y = $x^{2}$ + 2,5x – 2,5|x + 2| + 1.
Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общей точки.
Источник: ФИПИ
Раскроем модуль $|x+2|$. При $x\geqslant -2$: $y=x^2+2{,}5x-2{,}5(x+2)+1=x^2-4$ — парабола вверх, вершина $(0;-4)$.
При $x<-2$: $y=x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$ — парабола вверх, вершина $(-2{,}5;-0{,}25)$. В $x=-2$ части равны $0$.
W-образная кривая: минимумы $-0{,}25$ и $-4$, локальный максимум $0$ при $x=-2$.
Ровно три общие точки — на уровне $m=0$ и $m=-0{,}25$.