Задание 22 ОГЭ по математике: Постройте график функции y = x в квадрате + 2,5x – 2,5|x + 2| +…

ID: 00013269

Постройте график функции y = $x^{2}$ + 2,5x – 2,5|x + 2| + 1.

Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общей точки.

Источник: ФИПИ

Раскроем модуль $|x+2|$ . При $x\geqslant -2$ : $y=x^2+2{,}5x-2{,}5(x+2)+1=x^2-4$ — парабола вверх, вершина $(0;-4)$ .

При $x<-2$ : $y=x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$ — парабола вверх, вершина $(-2{,}5;-0{,}25)$ . В $x=-2$ части равны $0$ .

W-образная кривая: минимумы $-0{,}25$ и $-4$ , локальный максимум $0$ при $x=-2$ .

Ровно три общие точки — на уровне $m=0$ и $m=-0{,}25$ .

Ответ: $m=-0{,}25$ и $m=0$

-0,25;0