Global EE

Парабола — Задание 22 ОГЭ по математике №00013269

Задание №22. Функции и их свойства. Графики функций

Парабола

№2. Задание 22

ID: 00013269

Постройте график функции y = $x^{2}$ + 2,5x – 2,5|x + 2| + 1.

Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общей точки.


Источник: ФИПИ

Решение

График функции

Раскроем модуль $|x+2|$. При $x\geqslant -2$: $y=x^2+2{,}5x-2{,}5(x+2)+1=x^2-4$ — парабола вверх, вершина $(0;-4)$.

При $x<-2$: $y=x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$ — парабола вверх, вершина $(-2{,}5;-0{,}25)$. В $x=-2$ части равны $0$.

W-образная кривая: минимумы $-0{,}25$ и $-4$, локальный максимум $0$ при $x=-2$.

Ровно три общие точки — на уровне $m=0$ и $m=-0{,}25$.

Ответ

-0,25;0

Видеоразбор

Другие задания по теме «Парабола» (8)