ID: 00013268
Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч, результате чего затратил на обратный путь на 24 минуты меньше. Найдите скорость автомобиля на пути из А в Б.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость на пути из А в В за v км/ч; обратно скорость на 5 км/ч больше, то есть v+5 км/ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км | |
|---|---|---|---|
| Туда (А→В) | v | \dfrac{180}{v} | 180 |
| Обратно | v+5 | \dfrac{180}{v+5} | 180 |
Разницу во времени переведём в часы: 24 мин =0{,}4 ч.
Путь одинаков (180 км). Туда время \dfrac{180}{v} ч, обратно \dfrac{180}{v+5} ч; туда заняло на 0{,}4 ч больше:
\dfrac{180}{v}-\dfrac{180}{v+5}=0{,}4.
После приведения к квадратному уравнению и отбора положительного корня получаем v=45 км/ч.
Скорость на пути из А в В равна 45 км/ч.