ID: 00013260
Укажите решение неравенства $(x + 8)(x - 5) \gt 0$.
1) $(-8;\ +\infty)$
2) $(5;\ +\infty)$
3) $(-8;\ 5)$
4) $(-\infty;\ -8) \cup (5;\ +\infty)$
Источник: ФИПИ
Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.
Произведение обращается в ноль в корнях скобок:
$$x = -8 \quad \text{и} \quad x = 5.$$Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.
Нам нужно, чтобы выполнялось $(x\ldots)(x\ldots) \gt 0$, то есть знак произведения — «строго плюс». Это выполняется вне корней: левее $-8$ и правее $5$.
Точки $-8$ и $5$ НЕ входят в ответ: неравенство строгое, на картинке они должны быть выколотыми (строгое неравенство).
Множество решений: $(-\infty;\ -8) \cup (5;\ +\infty)$.
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 4.
Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.