ID: 00013260
Укажите решение неравенства (x + 8)(x - 5) \gt 0.
1) (-8;\ +\infty)
2) (5;\ +\infty)
3) (-8;\ 5)
4) (-\infty;\ -8) \cup (5;\ +\infty)
Источник: ФИПИ
Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.
Произведение обращается в ноль в корнях скобок:
x = -8 \quad \text{и} \quad x = 5.Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при x^2 положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.
Нам нужно, чтобы выполнялось (x\ldots)(x\ldots) \gt 0, то есть знак произведения — «строго плюс». Это выполняется вне корней: левее -8 и правее 5.
Точки -8 и 5 НЕ входят в ответ: неравенство строгое, на картинке они должны быть выколотыми (строгое неравенство).
Множество решений: (-\infty;\ -8) \cup (5;\ +\infty).
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 4.
Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.