💡 Идея. перпендикуляр к радиусу — это направление касательной; отсюда подобие и нужный отрезок.

Прямая BD перпендикулярна радиусу AO, проведённому в вершину A. Касательная к описанной окружности в точке A также перпендикулярна радиусу AO, поэтому прямая BD параллельна этой касательной.

По свойству угла между касательной и хордой угол между касательной в A и хордой AB равен вписанному углу C. Из параллельности BD и касательной угол \angle ABD оказывается равным углу C треугольника.

Тогда в треугольниках ABD и ACB угол A общий, а \angle ABD=\angle ACB, значит треугольники подобны: \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AB}.

Отсюда AD=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{40^2}{64}=\dfrac{1600}{64}, и CD=AC-AD=\dfrac{AC^2-AB^2}{AC}=\dfrac{64^2-40^2}{64}=39.