💡 Идея. вписанная окружность даёт равенство сумм сторон — отсюда найдём основания и высоту.

В равнобедренную трапецию можно вписать окружность, значит суммы противоположных сторон равны: сумма оснований равна сумме боковых сторон и равна половине периметра, 100:2=50.

Боковые стороны равны (трапеция равнобедренная), поэтому каждая равна 100:4=25.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h. Полусумма оснований равна 25, поэтому высота h=\dfrac{500}{25}=20.

Из боковой стороны и высоты найдём разность оснований: проекция боковой стороны равна \sqrt{25^2-20^2}=15, значит a-b=30.

С учётом a+b=50 получаем основания a=40 и b=10.

Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований b:a, считая от меньшего основания. Расстояние до меньшего основания равно h\cdot\dfrac{b}{a+b}=20\cdot\dfrac{10}{50}=4.