Global EE

Четырёхуголь… — Задание 24 ОГЭ по математике №00013230

Задание №24. Геометрические задачи на доказательство

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 24

ID: 00013230

Биссектрисы углов $C$ и $D$ четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$, лежащей на стороне $AB$. Докажите, что точка $P$ равноудалена от прямых $BC$, $CD$ и $AD$.

Источник: ФИПИ

Решение

💡 Идея. точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла — соберём три прямые вместе.

Пусть в четырёхугольнике $ABCD$ биссектрисы углов $C$ и $D$ пересекаются в точке $P$, лежащей на стороне $AB$.

Точка $P$ лежит на биссектрисе угла $C$, поэтому она равноудалена от сторон этого угла — от прямых $BC$ и $CD$.

Точка $P$ лежит на биссектрисе угла $D$, поэтому она равноудалена от прямых $CD$ и $DA$.

Из двух условий следует, что расстояния от точки $P$ до прямых $BC$, $CD$ и $DA$ равны между собой.

Значит точка $P$ равноудалена от прямых $BC$, $CD$ и $DA$, что и требовалось доказать.

Ответ

Доказано: точка $P$ равноудалена от прямых $BC$, $CD$ и $DA$ — на биссектрисе угла $C$ она равноудалена от $BC$ и $CD$, на биссектрисе угла $D$ — от $CD$ и $DA$, поэтому все три расстояния равны

Видеоразбор

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)