💡 Идея. половины диагоналей равны, а углы — вертикальные и накрест лежащие; треугольники равны.

Пусть прямая проходит через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD и пересекает противоположные стороны AB и CD в точках P и Q.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому BO=DO.

Рассмотрим треугольники BOP и DOQ: BO=DO, углы при вершине O равны как вертикальные, а \angle OBP=\angle ODQ как накрест лежащие при AB\parallel CD.

Значит треугольники BOP и DOQ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следуют равные соответствующие стороны BP=DQ, что и требовалось доказать.