💡 Идея. если из двух точек отрезок виден под равными углами, все точки лежат на одной окружности.

Углы BCA и BDA равны и опираются на один и тот же отрезок BA, а их вершины C и D лежат по одну сторону от прямой BA.

Если из двух точек отрезок виден под равными углами и точки лежат по одну сторону от него, то эти точки и концы отрезка лежат на одной окружности (геометрическое место точек, из которых отрезок виден под данным углом).

Значит все вершины ABCD лежат на одной окружности — около четырёхугольника можно описать окружность.

Тогда углы ABD и ACD — вписанные, и оба опираются на одну и ту же дугу AD.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны, поэтому \angle ABD=\angle ACD, что и требовалось доказать.