💡 Идея. накрест лежащий угол плюс пропорция сторон дают подобие.

В трапеции ABCD с основаниями BC=5 и AD=45 дана диагональ BD=15. Рассмотрим треугольники CBD и BDA.

Так как BC\parallel AD, накрест лежащие углы при секущей BD равны: \angle CBD=\angle BDA.

Сравним стороны, прилежащие к этим равным углам: \dfrac{BC}{BD}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3} и \dfrac{BD}{AD}=\dfrac{15}{45}=\dfrac{1}{3} — отношения равны.

Значит стороны, образующие равные углы, пропорциональны: \dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BD}{AD}.

По второму признаку подобия (две пропорциональные стороны и равный угол между ними) треугольники CBD и BDA подобны, что и требовалось доказать.