💡 Идея. перпендикуляры от точки к двум противоположным сторонам в сумме дают высоту параллелограмма.

Пусть в параллелограмме ABCD выбрана точка F; обозначим сторону BC=AD=a и высоту параллелограмма (расстояние между прямыми BC и AD) через h.

Опустим из точки F перпендикуляры на прямые BC и AD; их длины h_1 и h_2 в сумме дают высоту параллелограмма: h_1+h_2=h.

Площадь треугольника с основанием BC и вершиной F равна \dfrac{1}{2}a\,h_1, а треугольника с основанием AD и вершиной F — \dfrac{1}{2}a\,h_2.

Сложим: \dfrac{1}{2}a\,h_1+\dfrac{1}{2}a\,h_2=\dfrac{1}{2}a(h_1+h_2)=\dfrac{1}{2}a\,h.

Но a\,h — это площадь параллелограмма S, поэтому сумма площадей треугольников равна \dfrac{1}{2}S, что и требовалось доказать.