ID: 00013215
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Докажите, что K – середина BC.
Источник: ФИПИ
💡 Идея. каждая биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, и половины стороны оказываются равными.
Пусть в параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC.
Биссектриса угла A образует с основанием BC накрест лежащие равные углы (стороны параллелограмма параллельны), поэтому отсекает равнобедренный треугольник: отрезок BK равен прилежащей боковой стороне.
Точно так же биссектриса угла D даёт равнобедренный треугольник у другого конца, и отрезок KC равен другой боковой стороне.
В параллелограмме противоположные (боковые) стороны равны, поэтому BK=KC.
Точка K делит сторону BC на две равные части BK=KC, значит K — середина BC, что и требовалось доказать.