💡 Идея. каждая биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, и половины стороны оказываются равными.

Пусть в параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и B пересекаются в точке N, лежащей на стороне CD.

Биссектриса угла A образует с основанием CD накрест лежащие равные углы (стороны параллелограмма параллельны), поэтому отсекает равнобедренный треугольник: отрезок CN равен прилежащей боковой стороне.

Точно так же биссектриса угла B даёт равнобедренный треугольник у другого конца, и отрезок ND равен другой боковой стороне.

В параллелограмме противоположные (боковые) стороны равны, поэтому CN=ND.

Точка N делит сторону CD на две равные части CN=ND, значит N — середина CD, что и требовалось доказать.