ID: 00011848
Найдите значение выражения $\frac{20^7}{4^6 \cdot 5^5}$
Источник: ФИПИ
Основания степеней разные, но число $20$ раскладывается на множители: $20 = 4 \cdot 5$.
Степень произведения равна произведению степеней: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$. Применим это к числу $20$.
Теперь в числителе и знаменателе стоят степени одинаковых оснований — сократим их. При делении степеней показатели вычитаются.
$$20^{7} = (4 \cdot 5)^{7} = 4^{7} \cdot 5^{7}$$
$$\dfrac{20^7}{4^6 \cdot 5^5} = \dfrac{4^{7} \cdot 5^{7}}{4^{6} \cdot 5^{5}} = 4^{7 - 6} \cdot 5^{7 - 5} = 4^{1} \cdot 5^{2}$$
$$4 \cdot 5^{2} = 100$$
После сокращения остаётся небольшое произведение — считаем его и получаем $100$.