Задание 8 ОГЭ по математике №00011824

Возведём скобку в квадрат по формуле сокращённого умножения: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$$(\sqrt{15} - 2)^2 = (\sqrt{15})^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{15} + 2^2 = 15 - 4\sqrt{15} + 4$$

Подставим раскрытый квадрат в исходное выражение.

$$(\sqrt{15}-2)^2 + 4\sqrt{15} = 15 + 4 - 4\sqrt{15} + 4\sqrt{15}$$

Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются: $-4\sqrt{15}$ и $+4\sqrt{15}$ в сумме дают ноль — корень исчезает.

$$15 + 4 = 19$$

Остаётся сумма целых чисел, она равна $19$.