Задание 8 ОГЭ по математике №00011822

Корни можно перемножать и делить: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ и $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$.

Соберём всё под один корень и посмотрим, что получится под ним.

Числовые множители перед корнями перемножим отдельно: получится $20$.

$$10\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{42} = 20 \cdot \sqrt{7 \cdot 6 \cdot 42} = 20 \cdot \sqrt{1764}$$

Число под корнем — полный квадрат: $1764 = 42^2$, корень извлекается нацело.

$$20 \cdot \sqrt{1764} = 20 \cdot 42 = 840$$