ID: 00011821
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{17} \cdot (b^{5})^{3}}{(a \cdot b)^{15}}$ при $a = 7$ и $b = \sqrt{7}$.
Источник: ФИПИ
Сначала упростим выражение по свойствам степеней, а уже потом подставим числа — так считать гораздо проще.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$; степень произведения раскрывается как $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.
$$\dfrac{a^{17}\cdot (b^5)^3}{(a\cdot b)^{15}} = a^{2}$$
Теперь подставим значения $a = 7$, $b = \sqrt{7}$.
$$a^{2} = 7^{2} = 49$$
Обрати внимание: квадратный корень в чётной степени превращается в целое число, например $(\sqrt{2})^2 = 2$.