Построй график функции y равно дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка, знаменатель: минус 1 минус x конец дроби . Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задание 22 ОГЭ по математике: Построй график функции y равно дробь: числитель: левая круглая…

ID: 00011792

Построй график функции $y= \frac{(x^2+4)(x+1)}{-1-x}$ . Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источник: ФИПИ

Это та же функция, что и в задаче $00011621$ : $\dfrac{x+1}{-1-x}=-1$ , поэтому $y=-x^2-4$ при $x\ne -1$ (выколотая точка $(-1;-5)$ ).

Прямая $y=kx$ касается параболы при $k=\pm 4$ (уравнение $x^2+kx+4=0$ с одним корнем).

Через выколотую точку $(-1;-5)$ проходит прямая с $k=5$ — она тоже даёт ровно одну общую точку.

Итак, $k=-4,\ 4,\ 5$ (ответ банка «−5;5;7,25» относится к другой функции — расхождение).

Ответ: $k=-4$ , $k=4$ , $k=5$

$-4$ ; $4$ ; $5$