ID: 00011749
Найдите значение выражения $\frac{1}{4^{-10}} \cdot \frac{1}{4^9}$
Источник: ФИПИ
Все степени в выражении можно привести к одному основанию $4$, поэтому работаем по свойствам степеней.
Дробь вида $\dfrac{1}{4^n}$ — это степень с противоположным показателем: $\dfrac{1}{4^n} = 4^{-n}$.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Соберём все показатели степени в один.
$$\dfrac{1}{4^{-10}} \cdot \dfrac{1}{4^9} = 4^{10 + (-9)} = 4^{1}$$
Осталось возвести число в степень: $4^{1} = 4$.