ID: 00011636
Постройте график функции y=\frac{1}{2} (|\frac{x}{6} - \frac{6}{x}|+\frac{x}{6}+\frac{6}{x}). Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Источник: ФИПИ
Используем тождество \tfrac12\big(|a-b|+a+b\big)=\max(a,b): здесь y=\max\!\left(\dfrac{x}{6},\ \dfrac{6}{x}\right).
При x>0 — «долина» с дном y=1 в точке x=6; при x<0 — «горб» с вершиной y=-1 в точке x=-6.
Любое значение между крайними достигается дважды, а само дно и вершина — по одному разу.
Ровно одна общая точка с прямой y=m получается при m=1 и m=-1.
Ответ: m=-1 и m=1
-1;1