ID: 00011634
Постройте график функции $y=\frac{4|x|-1}{|x|-4x^2}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ не имеет с графиком общих точек.
Источник: ФИПИ
Упростим: $|x|-4x^2=|x|(1-4|x|)$, а $4|x|-1=-(1-4|x|)$, поэтому $y=\dfrac{-(1-4|x|)}{|x|(1-4|x|)}=-\dfrac{1}{|x|}$ при $|x|\ne\tfrac14$.
Значит график — это кривая $y=-\dfrac{1}{|x|}$ (всегда ниже оси, симметрична) с выколотыми точками при $x=\pm\tfrac14$, где $y=-4$.
Прямая $y=kx$ при $k>0$ пересекает левую ветвь, при $k<0$ — правую; при $k=0$ (ось $x$) пересечений нет вовсе.
Пересечение пропадает, когда единственная точка попадает в выколотую: при $x=\tfrac14$ это $k=-16$, при $x=-\tfrac14$ — $k=16$. Вместе с $k=0$ получаем три значения.
-16; 0; 16