Постройте график функции y равно дробь: числитель: 4 модуль x модуль минус 1, знаменатель: модуль x модуль минус 4x в квадрате конец дроби и определите, при каких значениях k прямая y равно kx не имеет с графиком общих точек.

Задание 22 ОГЭ по математике: Постройте график функции y равно дробь: числитель: 4 модуль x…

№2. Задание 22

ID: 00011634

Постройте график функции $y=\frac{4|x|-1}{|x|-4x^2}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ не имеет с графиком общих точек.

Источник: ФИПИ

Решение

Упростим: $|x|-4x^2=|x|(1-4|x|)$ , а $4|x|-1=-(1-4|x|)$ , поэтому $y=\dfrac{-(1-4|x|)}{|x|(1-4|x|)}=-\dfrac{1}{|x|}$ при $|x|\ne\tfrac14$ .

Значит график — это кривая $y=-\dfrac{1}{|x|}$ (всегда ниже оси, симметрична) с выколотыми точками при $x=\pm\tfrac14$ , где $y=-4$ .

Прямая $y=kx$ при $k>0$ пересекает левую ветвь, при $k<0$ — правую; при $k=0$ (ось $x$ ) пересечений нет вовсе.

Пересечение пропадает, когда единственная точка попадает в выколотую: при $x=\tfrac14$ это $k=-16$ , при $x=-\tfrac14$ — $k=16$ . Вместе с $k=0$ получаем три значения.

Ответ: $k=-16$ , $k=0$ , $k=16$

Ответ

-16; 0; 16