Постройте график функции y равно дробь: числитель: левая круглая скобка 0, 5x в квадрате минус x правая круглая скобка умножить на модуль x модуль, знаменатель: x минус 2 конец дроби . Определите, при каких значениях m прямая y равно m не имеет с графиком ни одной общий точки.

Задание 22 ОГЭ по математике: Постройте график функции y равно дробь: числитель: левая круглая…

№2. Задание 22

ID: 00011632

Постройте график функции $y=\frac{(0{,}5x^2-x) \cdot |x|}{x-2}$ . Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общий точки.

Источник: ФИПИ

Решение

Найдём область определения: знаменатель не равен нулю, поэтому $x\ne 2$ .

Разложим числитель на множители: $0{,}5x^2-x=0{,}5x(x-2)$ . Тогда $y=\dfrac{0{,}5x(x-2)\,|x|}{x-2}=0{,}5x\,|x|$ при $x\ne 2$ — дробь сокращается на $(x-2)$ .

Раскроем модуль. При $x\geqslant 0$ : $y=0{,}5x\cdot x=0{,}5x^2$ — правая ветвь параболы вверх. При $x<0$ : $y=0{,}5x\cdot(-x)=-0{,}5x^2$ — левая ветвь параболы вниз.

Точка $x=2$ не входит в область определения и выколота: в ней было бы $y=0{,}5\cdot 2^2=2$ , то есть на графике «дырка» в точке $(2;\,2)$ .

Функция $y=0{,}5x\,|x|$ монотонно возрастает и каждое значение принимает ровно один раз; значение $2$ достигалось бы только в выколотой точке.

Поэтому прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек лишь при $m=2$ (она проходит точно через выколотую точку).

Ответ: $m=2$

Ответ

$2$