Постройте график функции y равно x модуль x модуль минус модуль x модуль минус 2x . Определите, при каких значениях m прямая y равно m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задание 22 ОГЭ по математике: Постройте график функции y равно x модуль x модуль минус модуль…

ID: 00011631

Постройте график функции $y=x|x|-|x| -2x$ . Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: ФИПИ

При $x\geqslant 0$ : $y=x^2-x-2x=x^2-3x$ — парабола вверх, вершина $(1{,}5;-2{,}25)$ .

При $x<0$ : $y=-x^2+x-2x=-x^2-x$ — парабола вниз, вершина $(-0{,}5;0{,}25)$ . В $x=0$ обе равны $0$ .

Локальный максимум $0{,}25$ , локальный минимум $-2{,}25$ .

Ровно две общие точки — на уровне экстремумов: $m=-2{,}25$ и $m=0{,}25$ .

Ответ: $m=-2{,}25$ и $m=0{,}25$

-2,25; 0,25