Постройте график функции y равно x модуль x модуль плюс 2 модуль x модуль минус 3x . Определите, при каких значениях m прямая y равно m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задание 22 ОГЭ по математике: Постройте график функции y равно x модуль x модуль плюс 2 модуль…

ID: 00011630

Постройте график функции $y=x|x|+2|x| -3x$ . Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: ФИПИ

При $x\geqslant 0$ : $y=x^2+2x-3x=x^2-x$ — парабола вверх, вершина $(0{,}5;-0{,}25)$ .

При $x<0$ : $y=-x^2-2x-3x=-x^2-5x$ — парабола вниз, вершина $(-2{,}5;6{,}25)$ . В $x=0$ обе равны $0$ .

Локальный максимум графика $6{,}25$ , локальный минимум $-0{,}25$ .

Ровно две общие точки прямая $y=m$ имеет при $m=-0{,}25$ и $m=6{,}25$ .

Ответ: $m=-0{,}25$ и $m=6{,}25$

-0,25; 6,25