Постройте график функции y равно модуль x модуль умножить на левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 5x и определите, при каких значениях m прямая y равно m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задание 22 ОГЭ по математике: Постройте график функции y равно модуль x модуль умножить на…

ID: 00011625

Постройте график функции $y=|x|\cdot (x+2) - 5x$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: ФИПИ

При $x\geqslant 0$ : $y=x(x+2)-5x=x^2-3x$ — парабола вверх, вершина $(1{,}5;-2{,}25)$ .

При $x<0$ : $y=-x(x+2)-5x=-x^2-7x$ — парабола вниз, вершина $(-3{,}5;12{,}25)$ . В $x=0$ обе части равны $0$ .

Локальный максимум графика равен $12{,}25$ , локальный минимум $-2{,}25$ .

Ровно две общие точки прямая $y=m$ имеет на уровне экстремумов: при $m=-2{,}25$ и $m=12{,}25$ .

Ответ: $m=-2{,}25$ и $m=12{,}25$

-2.25; 12,25