Global EE

Парабола — Задание 22 ОГЭ по математике №00011625

Задание №22. Функции и их свойства. Графики функций

Парабола

№2. Задание 22

ID: 00011625

Постройте график функции $y=|x|\cdot (x+2) - 5x$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: ФИПИ

Решение

График функции

При $x\geqslant 0$: $y=x(x+2)-5x=x^2-3x$ — парабола вверх, вершина $(1{,}5;-2{,}25)$.

При $x<0$: $y=-x(x+2)-5x=-x^2-7x$ — парабола вниз, вершина $(-3{,}5;12{,}25)$. В $x=0$ обе части равны $0$.

Локальный максимум графика равен $12{,}25$, локальный минимум $-2{,}25$.

Ровно две общие точки прямая $y=m$ имеет на уровне экстремумов: при $m=-2{,}25$ и $m=12{,}25$.

Ответ

-2.25; 12,25

Видеоразбор

Другие задания по теме «Парабола» (8)