ID: 00011625
Постройте график функции $y=|x|\cdot (x+2) - 5x$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Источник: ФИПИ
При $x\geqslant 0$: $y=x(x+2)-5x=x^2-3x$ — парабола вверх, вершина $(1{,}5;-2{,}25)$.
При $x<0$: $y=-x(x+2)-5x=-x^2-7x$ — парабола вниз, вершина $(-3{,}5;12{,}25)$. В $x=0$ обе части равны $0$.
Локальный максимум графика равен $12{,}25$, локальный минимум $-2{,}25$.
Ровно две общие точки прямая $y=m$ имеет на уровне экстремумов: при $m=-2{,}25$ и $m=12{,}25$.
-2.25; 12,25