Постройте график функции y равно минус 2 минус дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x в квадрате плюс 4x конец дроби и определите, при каких значениях m прямая y равно m не имеет с графиком общих точек.

Задание 22 ОГЭ по математике: Постройте график функции y равно минус 2 минус дробь: числитель:…

ID: 00011623

Постройте график функции $y=-2- \frac{x+4}{x^2+4x}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Источник: ФИПИ

Сократим: $\dfrac{x+4}{x^2+4x}=\dfrac{x+4}{x(x+4)}=\dfrac{1}{x}$ , поэтому $y=-2-\dfrac{1}{x}$ при $x\ne -4$ .

График — гипербола с асимптотами $y=-2$ и $x=0$ и выколотой точкой при $x=-4$ , где $y=-2-\dfrac{1}{-4}=-1{,}75$ .

Каждое значение, кроме $-2$ , гипербола принимает один раз.

Прямая $y=m$ не имеет общих точек на уровне асимптоты $m=-2$ и выколотой точки $m=-1{,}75$ .

Ответ: $m=-2$ и $m=-1{,}75$

-2; -1,75