ID: 00011623
Постройте график функции $y=-2- \frac{x+4}{x^2+4x}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.
Источник: ФИПИ
Сократим: $\dfrac{x+4}{x^2+4x}=\dfrac{x+4}{x(x+4)}=\dfrac{1}{x}$, поэтому $y=-2-\dfrac{1}{x}$ при $x\ne -4$.
График — гипербола с асимптотами $y=-2$ и $x=0$ и выколотой точкой при $x=-4$, где $y=-2-\dfrac{1}{-4}=-1{,}75$.
Каждое значение, кроме $-2$, гипербола принимает один раз.
Прямая $y=m$ не имеет общих точек на уровне асимптоты $m=-2$ и выколотой точки $m=-1{,}75$.
-2; -1,75