Постройте график функции y равно минус 2 минус дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x в квадрате плюс 4x конец дроби и определите, при каких значениях m прямая y равно m не имеет с графиком общих точек.

Гиперболы — Задание 22 ОГЭ по математике №00011623

Задание №22. Функции и их свойства. Графики функций

ID: 00011623

Постройте график функции $y=-2- \frac{x+4}{x^2+4x}$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком общих точек.

Источник: ФИПИ

Сократим: $\dfrac{x+4}{x^2+4x}=\dfrac{x+4}{x(x+4)}=\dfrac{1}{x}$ , поэтому $y=-2-\dfrac{1}{x}$ при $x\ne -4$ .

График — гипербола с асимптотами $$y=-2$$ и $$x=0$$ и выколотой точкой при $$x=-4$$ , где $y=-2-\dfrac{1}{-4}=-1{,}75$ .

Каждое значение, кроме $$-2$$ , гипербола принимает один раз.

Прямая $$y=m$$ не имеет общих точек на уровне асимптоты $$m=-2$$ и выколотой точки $$m=-1{,}75$$ .

-2; -1,75

Другие задания по теме «Гиперболы» (8)