Постройте график функции y равно 3 минус дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби и определите, при каких значениях m прямая y равно m не имеет с графиком общих точек.

Гиперболы — Задание 22 ОГЭ по математике №00011622

Задание №22. Функции и их свойства. Графики функций

ID: 00011622

Постройте график функции $y=3- \frac{x+2}{x^2+2x}$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком общих точек.

Источник: ФИПИ

Сократим дробь: $\dfrac{x+2}{x^2+2x}=\dfrac{x+2}{x(x+2)}=\dfrac{1}{x}$ , поэтому $y=3-\dfrac{1}{x}$ при $x\ne -2$ .

График — гипербола с горизонтальной асимптотой $$y=3$$ и вертикальной $$x=0$$ , плюс выколотая точка при $$x=-2$$ , где $y=3-\dfrac{1}{-2}=3{,}5$ .

Гипербола $y=3-\tfrac1x$ принимает любое значение, кроме $$y=3$$ (асимптота), причём ровно по одному разу.

Прямая $$y=m$$ не пересекает график на уровне асимптоты $$m=3$$ и на уровне выколотой точки $$m=3{,}5$$ .

$$3$$ и $$3{,}5$$

Другие задания по теме «Гиперболы» (8)