Постройте график функции y равно 3 минус дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби и определите, при каких значениях m прямая y равно m не имеет с графиком общих точек.

Задание 22 ОГЭ по математике: Постройте график функции y равно 3 минус дробь: числитель: x…

ID: 00011622

Постройте график функции $y=3- \frac{x+2}{x^2+2x}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Источник: ФИПИ

Сократим дробь: $\dfrac{x+2}{x^2+2x}=\dfrac{x+2}{x(x+2)}=\dfrac{1}{x}$ , поэтому $y=3-\dfrac{1}{x}$ при $x\ne -2$ .

График — гипербола с горизонтальной асимптотой $y=3$ и вертикальной $x=0$ , плюс выколотая точка при $x=-2$ , где $y=3-\dfrac{1}{-2}=3{,}5$ .

Гипербола $y=3-\tfrac1x$ принимает любое значение, кроме $y=3$ (асимптота), причём ровно по одному разу.

Прямая $y=m$ не пересекает график на уровне асимптоты $m=3$ и на уровне выколотой точки $m=3{,}5$ . Ответ: $m=3$ и $m=3{,}5$ .

Ответ: $m=3$ и $m=3{,}5$

$3$ и $3{,}5$