ID: 00011622
Постройте график функции $y=3- \frac{x+2}{x^2+2x}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.
Источник: ФИПИ
Сократим дробь: $\dfrac{x+2}{x^2+2x}=\dfrac{x+2}{x(x+2)}=\dfrac{1}{x}$, поэтому $y=3-\dfrac{1}{x}$ при $x\ne -2$.
График — гипербола с горизонтальной асимптотой $y=3$ и вертикальной $x=0$, плюс выколотая точка при $x=-2$, где $y=3-\dfrac{1}{-2}=3{,}5$.
Гипербола $y=3-\tfrac1x$ принимает любое значение, кроме $y=3$ (асимптота), причём ровно по одному разу.
Прямая $y=m$ не пересекает график на уровне асимптоты $m=3$ и на уровне выколотой точки $m=3{,}5$.
$3$ и $3{,}5$