ID: 00011621
Постройте график функции $y=\frac{(x^2+4)(x+1)}{-1-x}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком одну общую точку.
Источник: ФИПИ
Сократим: $\dfrac{x+1}{-1-x}=-1$, поэтому $y=-(x^2+4)=-x^2-4$ при $x\ne -1$.
График — парабола ветвями вниз с вершиной $(0;-4)$ и выколотой точкой при $x=-1$, где $y=-5$.
Прямая $y=kx$ касается параболы, когда $x^2+kx+4=0$ имеет один корень: $k^2=16$, $k=\pm 4$.
Если прямая проходит через выколотую точку $(-1;-5)$, то $k=5$, и пересечение в дырке пропадает, оставляя одну точку. Итого $k=-4,\ 4,\ 5$.
-4; 4; 5