Постройте график функции y равно дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка, знаменатель: минус 1 минус x конец дроби и определите, при каких значениях k прямая y равно kx имеет с графиком одну общую точку.

Задание 22 ОГЭ по математике: Постройте график функции y равно дробь: числитель: левая круглая…

ID: 00011621

Постройте график функции $y=\frac{(x^2+4)(x+1)}{-1-x}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком одну общую точку.

Источник: ФИПИ

Сократим: $\dfrac{x+1}{-1-x}=-1$ , поэтому $y=-(x^2+4)=-x^2-4$ при $x\ne -1$ .

График — парабола ветвями вниз с вершиной $(0;-4)$ и выколотой точкой при $x=-1$ , где $y=-5$ .

Прямая $y=kx$ касается параболы, когда $x^2+kx+4=0$ имеет один корень: $k^2=16$ , $k=\pm 4$ .

Если прямая проходит через выколотую точку $(-1;-5)$ , то $k=5$ , и пересечение в дырке пропадает, оставляя одну точку. Итого $k=-4,\ 4,\ 5$ .

Ответ: $k=-4$ , $k=4$ , $k=5$

-4; 4; 5