Постройте график функции y равно дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка, знаменатель: минус 1 минус x конец дроби и определите, при каких значениях k прямая y равно kx имеет с графиком одну общую точку.

Гиперболы — Задание 22 ОГЭ по математике №00011621

Задание №22. Функции и их свойства. Графики функций

ID: 00011621

Постройте график функции $y=\frac{(x^2+4)(x+1)}{-1-x}$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком одну общую точку.

Источник: ФИПИ

Сократим: $\dfrac{x+1}{-1-x}=-1$ , поэтому $$y=-(x^2+4)=-x^2-4$$ при $x\ne -1$ .

График — парабола ветвями вниз с вершиной $$(0;-4)$$ и выколотой точкой при $$x=-1$$ , где $$y=-5$$ .

Прямая $$y=kx$$ касается параболы, когда $$x^2+kx+4=0$$ имеет один корень: $$k^2=16$$ , $k=\pm 4$ .

Если прямая проходит через выколотую точку $$(-1;-5)$$ , то $$k=5$$ , и пересечение в дырке пропадает, оставляя одну точку. Итого $k=-4,\ 4,\ 5$ .

-4; 4; 5

Другие задания по теме «Гиперболы» (8)