Сократим дробь: \dfrac{x-1}{1-x}=-1, поэтому y=-(x^2+6{,}25)=-x^2-6{,}25 при x\ne 1.

График — парабола ветвями вниз с вершиной (0;-6{,}25) и выколотой точкой при x=1, где y=-7{,}25.

Прямая y=kx касается параболы, когда уравнение x^2+kx+6{,}25=0 имеет один корень, то есть k^2=25, k=\pm 5.

Ещё одна «одна точка» получается, когда прямая проходит через выколотую точку (1;-7{,}25): тогда k=-7{,}25. Итого k=-7{,}25,\ -5,\ 5.

Ответ: k=-7{,}25, k=-5, k=5