ID: 00011620
Постройте график функции $y=\frac{(x^2+6,25)(x-1)}{1-x}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком одну общую точку.
Источник: ФИПИ
Сократим дробь: $\dfrac{x-1}{1-x}=-1$, поэтому $y=-(x^2+6{,}25)=-x^2-6{,}25$ при $x\ne 1$.
График — парабола ветвями вниз с вершиной $(0;-6{,}25)$ и выколотой точкой при $x=1$, где $y=-7{,}25$.
Прямая $y=kx$ касается параболы, когда уравнение $x^2+kx+6{,}25=0$ имеет один корень, то есть $k^2=25$, $k=\pm 5$.
Ещё одна «одна точка» получается, когда прямая проходит через выколотую точку $(1;-7{,}25)$: тогда $k=-7{,}25$. Итого $k=-7{,}25,\ -5,\ 5$.
-7,25; -5; 5