Постройте график функции y равно дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 6,25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка, знаменатель: 1 минус x конец дроби и определите, при каких значениях k прямая y равно kx имеет с графиком одну общую точку.

Гиперболы — Задание 22 ОГЭ по математике №00011620

Задание №22. Функции и их свойства. Графики функций

ID: 00011620

Постройте график функции $y=\frac{(x^2+6,25)(x-1)}{1-x}$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком одну общую точку.

Источник: ФИПИ

Сократим дробь: $\dfrac{x-1}{1-x}=-1$ , поэтому $y=-(x^2+6{,}25)=-x^2-6{,}25$ при $x\ne 1$ .

График — парабола ветвями вниз с вершиной $$(0;-6{,}25)$$ и выколотой точкой при $$x=1$$ , где $$y=-7{,}25$$ .

Прямая $$y=kx$$ касается параболы, когда уравнение $x^2+kx+6{,}25=0$ имеет один корень, то есть $$k^2=25$$ , $k=\pm 5$ .

Ещё одна «одна точка» получается, когда прямая проходит через выколотую точку $$(1;-7{,}25)$$ : тогда $$k=-7{,}25$$ . Итого $k=-7{,}25,\ -5,\ 5$ .

-7,25; -5; 5

Другие задания по теме «Гиперболы» (8)