Знаменатель 7x^2-5x=x(7x-5), поэтому y=\dfrac{7x-5}{x(7x-5)}=\dfrac{1}{x} при x\ne\tfrac57.

График — гипербола y=\dfrac1x с выколотой точкой при x=\tfrac57, где y=\tfrac75=1{,}4.

Прямая y=kx при k>0 пересекает гиперболу в двух точках x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{k}}, при k\leqslant 0 — ни в одной.

Ровно одна точка останется, когда одно из пересечений попадёт в выколотую точку x=\tfrac57: тогда k=\dfrac{1{,}4}{5/7}=\dfrac{49}{25}.

Ответ: k=\dfrac{49}{25}