Гиперболы — Задание 22 ОГЭ по математике №00011619

Знаменатель $7x^2-5x=x(7x-5)$, поэтому $y=\dfrac{7x-5}{x(7x-5)}=\dfrac{1}{x}$ при $x\ne\tfrac57$.

График — гипербола $y=\dfrac1x$ с выколотой точкой при $x=\tfrac57$, где $y=\tfrac75=1{,}4$.

Прямая $y=kx$ при $k>0$ пересекает гиперболу в двух точках $x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{k}}$, при $k\leqslant 0$ — ни в одной.

Ровно одна точка останется, когда одно из пересечений попадёт в выколотую точку $x=\tfrac57$: тогда $k=\dfrac{1{,}4}{5/7}=\dfrac{49}{25}$.