ID: 00011619
Постройте график функции $y=\frac{7x-5}{7x^2-5x}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком одну общую точку.
Источник: ФИПИ
Знаменатель $7x^2-5x=x(7x-5)$, поэтому $y=\dfrac{7x-5}{x(7x-5)}=\dfrac{1}{x}$ при $x\ne\tfrac57$.
График — гипербола $y=\dfrac1x$ с выколотой точкой при $x=\tfrac57$, где $y=\tfrac75=1{,}4$.
Прямая $y=kx$ при $k>0$ пересекает гиперболу в двух точках $x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{k}}$, при $k\leqslant 0$ — ни в одной.
Ровно одна точка останется, когда одно из пересечений попадёт в выколотую точку $x=\tfrac57$: тогда $k=\dfrac{1{,}4}{5/7}=\dfrac{49}{25}$.
$\frac{49}{25}$