ID: 00011618
Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 -4x+4, & \text{при }x \geq -1 \\ -\frac{9}{x} , & \text{при } x <-1 \end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.
Источник: ФИПИ
Функция задана двумя кусками: при $x\geqslant -1$ это парабола $y=(x-2)^2$ с вершиной $(2;0)$, при $x<-1$ — ветвь гиперболы $y=-\dfrac{9}{x}$, принимающая значения от $0$ до $9$.
Парабола на $[-1;+\infty)$ начинается в точке $(-1;9)$, опускается до $0$ при $x=2$ и снова растёт; гипербольная ветвь покрывает интервал значений $(0;9)$.
Подсчитаем число общих точек с $y=m$: при $09$ — одна, при $m=0$ — одна, при $m<0$ — ни одной.
Одна или две общие точки получаются при $m=0$ и при $m\geqslant 9$.
{0} U [9; +$\infty$)