Постройте график функции y равно система: x в квадрате минус 4x плюс 4, приx больше или равно минус 1. минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби , приx меньше минус 1 конец системы и определите, при каких значениях m прямая y равно m имеет с графиком одну или две общие точки.

{0} U [9; + бесконечность )

Задание 22 ОГЭ по математике: Постройте график функции y равно система: x в квадрате минус 4x…

№2. Задание 22

ID: 00011618

Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 -4x+4, & \text{при }x \geq -1 \\ -\frac{9}{x} , & \text{при } x <-1 \end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Источник: ФИПИ

Решение

Функция задана двумя кусками: при $x\geqslant -1$ это парабола $y=(x-2)^2$ с вершиной $(2;0)$ , при $x<-1$ — ветвь гиперболы $y=-\dfrac{9}{x}$ , принимающая значения от $0$ до $9$ .

Парабола на $[-1;+\infty)$ начинается в точке $(-1;9)$ , опускается до $0$ при $x=2$ и снова растёт; гипербольная ветвь покрывает интервал значений $(0;9)$ .

Подсчитаем число общих точек с $y=m$ : при $09$ — одна, при $m=0$ — одна, при $m<0$ — ни одной.

Одна или две общие точки получаются при $m=0$ и при $m\geqslant 9$ .

Ответ: $m=0$ и $m\geqslant 9$ , то есть $\{0\}\cup[9;+\infty)$

Ответ

{0} U [9; + $\infty$ )