Гиперболы — Задание 22 ОГЭ по математике №00011618

Функция задана двумя кусками: при $x\geqslant -1$ это парабола $y=(x-2)^2$ с вершиной $(2;0)$, при $x<-1$ — ветвь гиперболы $y=-\dfrac{9}{x}$, принимающая значения от $0$ до $9$.

Парабола на $[-1;+\infty)$ начинается в точке $(-1;9)$, опускается до $0$ при $x=2$ и снова растёт; гипербольная ветвь покрывает интервал значений $(0;9)$.

Подсчитаем число общих точек с $y=m$: при $09$ — одна, при $m=0$ — одна, при $m<0$ — ни одной.

Одна или две общие точки получаются при $m=0$ и при $m\geqslant 9$.