Постройте график функции y равно система: минус x в квадрате плюс 8x минус 17, приx больше или равно 2. минус x минус 2, приx меньше 2 конец системы и определите, при каких значениях m прямая y равно m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задание 22 ОГЭ по математике: Постройте график функции y равно система: минус x в квадрате…

№2. Задание 22

ID: 00011617

Постройте график функции $y = \begin{cases} -x^2 +8x-17, & \text{при }x \geq 2 \\ -x-2 , & \text{при } x <2 \end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: ФИПИ

Решение

Функция задана двумя кусками: при $x\geqslant 2$ — парабола вниз $y=-x^2+8x-17=-(x-4)^2-1$ с вершиной $(4;-1)$ (в точке $x=2$ значение $-5$ ), при $x<2$ — прямая $y=-x-2$ (значения выше $-4$ ).

Парабола на $[2;+\infty)$ поднимается от $-5$ до $-1$ и снова опускается; прямая слева покрывает значения выше $-4$ .

Подсчёт общих точек с $y=m$ : ровно две на отрезке $-5\leqslant m\leqslant -4$ и в точке $m=-1$ (касание вершины параболы плюс прямая).

Ответ: $-5\leqslant m\leqslant -4$ и $m=-1$ .

Ответ: $-5\leqslant m\leqslant -4$ и $m=-1$ , то есть $[-5;-4]\cup\{-1\}$

Ответ

[-5;-4] U {-1}