ID: 00011515
Углы А и В треугольника АВС равны соответственно 71° и 79°. Найдите АВ, если диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 20.
Источник: ФИПИ
В треугольнике известны два угла; диаметр описанной окружности равен 20.
Третий угол найдём из суммы углов треугольника: \angle C=180^\circ-71^\circ-79^\circ=30^\circ.
По теореме синусов сторона равна произведению диаметра описанной окружности на синус противолежащего угла: AB=20\cdot\sin30^\circ.
Так как \sin30^\circ=0{,}5, получаем AB=20\cdot0{,}5=10.
Сторона AB равна 10.
10