ID: 00011515
Углы А и В треугольника АВС равны соответственно 71° и 79°. Найдите АВ, если диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 20.
Источник: ФИПИ
В треугольнике известны два угла; диаметр описанной окружности равен $20$.
Третий угол найдём из суммы углов треугольника: $\angle C=180^\circ-71^\circ-79^\circ=30^\circ$.
По теореме синусов сторона равна произведению диаметра описанной окружности на синус противолежащего угла: $AB=20\cdot\sin30^\circ$.
Так как $\sin30^\circ=0{,}5$, получаем $AB=20\cdot0{,}5=10$.
Сторона $AB$ равна $10$.
10