Гиперболы — Задание 22 ОГЭ по математике №00011514

Числитель $0{,}5x^2+0{,}5x=0{,}5x(x+1)$, поэтому $y=\dfrac{0{,}5x(x+1)|x|}{x+1}=0{,}5x|x|$ при $x\ne -1$.

График $y=0{,}5x|x|$ — монотонно возрастающая кривая (правая половина параболы вверх, левая — вниз), проходящая через начало координат, с выколотой точкой при $x=-1$, где $y=-0{,}5$.

Так как функция $0{,}5x|x|$ принимает каждое значение ровно один раз, прямая $y=m$ обычно даёт одну общую точку.

Общих точек нет только на уровне выколотой точки: при $m=-0{,}5$.