Постройте график функции y равно дробь: числитель: левая круглая скобка 0, 5x в квадрате плюс 0, 5x правая круглая скобка модуль x модуль, знаменатель: x плюс 1 конец дроби Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Задание 22 ОГЭ по математике: Постройте график функции y равно дробь: числитель: левая круглая…

№2. Задание 22

ID: 00011514

Постройте график функции $y=\frac{(0,5x^2+0,5x)|x|}{x+1}$

Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источник: ФИПИ

Решение

Числитель $0{,}5x^2+0{,}5x=0{,}5x(x+1)$ , поэтому $y=\dfrac{0{,}5x(x+1)|x|}{x+1}=0{,}5x|x|$ при $x\ne -1$ .

График $y=0{,}5x|x|$ — монотонно возрастающая кривая (правая половина параболы вверх, левая — вниз), проходящая через начало координат, с выколотой точкой при $x=-1$ , где $y=-0{,}5$ .

Так как функция $0{,}5x|x|$ принимает каждое значение ровно один раз, прямая $y=m$ обычно даёт одну общую точку.

Общих точек нет только на уровне выколотой точки: при $m=-0{,}5$ .

Ответ: $m=-0{,}5$

Ответ

m = -0,5