ID: 00011514
Постройте график функции $y=\frac{(0,5x^2+0,5x)|x|}{x+1}$
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Источник: ФИПИ
Числитель $0{,}5x^2+0{,}5x=0{,}5x(x+1)$, поэтому $y=\dfrac{0{,}5x(x+1)|x|}{x+1}=0{,}5x|x|$ при $x\ne -1$.
График $y=0{,}5x|x|$ — монотонно возрастающая кривая (правая половина параболы вверх, левая — вниз), проходящая через начало координат, с выколотой точкой при $x=-1$, где $y=-0{,}5$.
Так как функция $0{,}5x|x|$ принимает каждое значение ровно один раз, прямая $y=m$ обычно даёт одну общую точку.
Общих точек нет только на уровне выколотой точки: при $m=-0{,}5$.
m = -0,5