Перед нами квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = -2, c = -3.

Решим его через дискриминант. Вычислим D по формуле.

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64

Дискриминант положителен, значит у уравнения два корня. Корень из дискриминанта: \sqrt{D} = \sqrt{64} = 8.

Находим корни по формуле корней квадратного уравнения.

x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{2 \pm 8}{10}

x_1 = \dfrac{2 - 8}{10} = -0{,}6, \qquad x_2 = \dfrac{2 + 8}{10} = 1

Проверим корень x = -0{,}6 подстановкой в уравнение: 5 \cdot (-0{,}6)^2 - 2 \cdot (-0{,}6) - 3 = 0 — верно.

По условию в ответ нужно записать меньший из корней. Из чисел -0{,}6 и 1 меньший — это -0{,}6.