ID: 00011475
Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Вёсенка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Источник: ФИПИ
Маршрут состоит из двух частей: по шоссе от Масловки до Вёсенки и по тропинке мимо пруда от Вёсенки до Захарова.
Участок по шоссе: $6$ км со скоростью $20$ км/ч, время $$\dfrac{6}{20} \cdot 60 = 18 \text{ мин}.$$
Тропинка Вёсенка — Захарово — гипотенуза треугольника с катетами $15$ км (Вёсенка — Полянка) и $20$ км (Полянка — Захарово).
По теореме Пифагора: $$\sqrt{15^2+20^2} = \sqrt{225+400} = \sqrt{625} = 25 \text{ км}.$$
По тропинке едут со скоростью $15$ км/ч: $$\dfrac{25}{15} \cdot 60 = 100 \text{ мин}.$$
Всего: $$18 + 100 = 118 \text{ минут}.$$