ID: 00011469
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 4 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут напрямик?
Источник: ФИПИ
Напрямик — это просёлочная дорога Антоновка — Богданово мимо реки.
Она является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами: всё верхнее шоссе 20 км и весь спуск от Ванютино до Богданово 21 км.
По теореме Пифагора: \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400+441} = \sqrt{841} = 29 \text{ км}.
Скорость на просёлочной дороге 30 км/ч, значит время: \dfrac{29}{30} \cdot 60 = 58 \text{ минут}.