ID: 00011468
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 4 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?
Источник: ФИПИ
Маршрут: по шоссе до Доломино, затем по просёлочной дороге мимо конюшни до Горюново, затем по шоссе до Богданово.
Шоссе Антоновка — Доломино: $12$ км; время $$\dfrac{12}{50} \cdot 60 = 14{,}4 \text{ мин}.$$
Просёлок Доломино — Горюново — гипотенуза треугольника с катетами $8$ км (Доломино — Ванютино) и $15$ км (Ванютино — Горюново): $$\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17 \text{ км}.$$
Время на просёлке: $$\dfrac{17}{30} \cdot 60 = 34 \text{ мин}.$$
Шоссе Горюново — Богданово: $6$ км; время $$\dfrac{6}{50} \cdot 60 = 7{,}2 \text{ мин}.$$
Всего: $$14{,}4 + 34 + 7{,}2 = 55{,}6 \text{ минуты}.$$