ID: 00011467
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 4 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?
Источник: ФИПИ
Маршрут: по просёлочной дороге мимо пруда от Антоновки до Горюново, затем по шоссе от Горюново до Богданово.
Просёлок Антоновка — Горюново — это прямая, гипотенуза треугольника с катетами $20$ и $15$ км: $$\sqrt{20^2+15^2}=25 \text{ км}.$$
Время на просёлке при скорости $30$ км/ч: $$\dfrac{25}{30} \cdot 60 = 50 \text{ мин}.$$
Участок по шоссе Горюново — Богданово: $21 - 15 = 6$ км; время при $50$ км/ч: $$\dfrac{6}{50} \cdot 60 = 7{,}2 \text{ мин}.$$
Всего: $$50 + 7{,}2 = 57{,}2 \text{ минуты}.$$