ID: 00011443
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Центр дуги арки находится в середине нижней стороны кожуха — возьмём эту точку за начало отсчёта.
Дуга арки проходит через верхние точки боковых стенок кожуха.
От центра до такой точки по горизонтали — половина ширины кожуха: $56 : 2 = 28$ см; по вертикали — высота стенки: $45$ см.
Радиус — расстояние от центра до точки дуги, находим его по теореме Пифагора: $$R = \sqrt{28^2 + 45^2} = \sqrt{784 + 2025} = \sqrt{2809} = 53 \text{ см}.$$