💡 Идея. биссектриса через середину боковой стороны рождает равнобедренный треугольник, и высота находится.

Пусть M — середина боковой стороны AB, через неё проходит биссектриса угла ADC. Продлим биссектрису DM до пересечения с прямой BC в точке N.

Так как BC\parallel AD, накрест лежащие углы дают \angle ADN=\angle DNB; а \angle ADN=\angle NDC (биссектриса), поэтому треугольник, отсекаемый биссектрисой, равнобедренный.

Из равенства треугольников по стороне AM=MB и накрест лежащим углам получаем связь между основанием AD, боковыми сторонами AB=10, CD=26 и основанием BC=1.

Опуская высоту и используя боковые стороны AB=10, CD=26, находим высоту трапеции и большее основание AD.

Площадь трапеции равна S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot h=130.