Постройте график функции y равно дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка, знаменатель: 2 минус x конец дроби . Определите, при каких значениях k прямая y равно kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

минус 2, 5; минус 2; 2

Задание 22 ОГЭ по математике: Постройте график функции y равно дробь: числитель: левая круглая…

№2. Задание 22

ID: 00009857

Постройте график функции $y = \dfrac{(x^2+1)(x-2)}{2-x}$ . Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источник: ФИПИ

Решение

Сократим: $\dfrac{x-2}{2-x}=-1$ , поэтому $y=-(x^2+1)=-x^2-1$ при $x\ne 2$ .

График — парабола ветвями вниз с вершиной $(0;-1)$ и выколотой точкой при $x=2$ , где $y=-5$ .

Прямая $y=kx$ касается параболы, когда $x^2+kx+1=0$ имеет один корень: $k^2=4$ , $k=\pm 2$ .

Через выколотую точку $(2;-5)$ проходит прямая с $k=-2{,}5$ , что тоже даёт одну точку. Итого $k=-2{,}5,\ -2,\ 2$ .

Ответ: $k=-2{,}5$ , $k=-2$ , $k=2$

Ответ

$-2,5; -2; 2$

№2. Задание 22

Решение

Ответ

Видеоразбор

№2. Задание 22

Решение

Ответ

Видеоразбор