ID: 00009844
Найдите корень уравнения $(x - 1)(x + 3) = 12$.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Источник: ФИПИ
Перед нами квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 2$, $c = -15$.
Сначала приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: перенесём все слагаемые в одну часть.
Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть.
$$x^{2} + 2 x - 15 = 0$$
Решим его через дискриминант. Вычислим $D$ по формуле.
$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$
Дискриминант положителен, значит у уравнения два корня. Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8$.
Находим корни по формуле корней квадратного уравнения.
$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-2 \pm 8}{2}$$
$$x_1 = \dfrac{-2 - 8}{2} = -5, \qquad x_2 = \dfrac{-2 + 8}{2} = 3$$
Проверим корень $x = -5$ подстановкой в уравнение: $1 \cdot (-5)^2 + 2 \cdot (-5) - 15 = 0$ — верно.
По условию в ответ нужно записать меньший из корней. Из чисел $-5$ и $3$ меньший — это $-5$.