Квадратные… — Задание 9 ОГЭ по математике №00009844

Перед нами квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 2$, $c = -15$.

Сначала приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: перенесём все слагаемые в одну часть.

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть.

$$x^{2} + 2 x - 15 = 0$$

Решим его через дискриминант. Вычислим $D$ по формуле.

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

Дискриминант положителен, значит у уравнения два корня. Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8$.

Находим корни по формуле корней квадратного уравнения.

$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-2 \pm 8}{2}$$

$$x_1 = \dfrac{-2 - 8}{2} = -5, \qquad x_2 = \dfrac{-2 + 8}{2} = 3$$

Проверим корень $x = -5$ подстановкой в уравнение: $1 \cdot (-5)^2 + 2 \cdot (-5) - 15 = 0$ — верно.

По условию в ответ нужно записать меньший из корней. Из чисел $-5$ и $3$ меньший — это $-5$.