ID: 00009840
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина $2,6$ м, ширина $2,5$ м, высота $2,2$ м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной $60$ см, высота дверного проёма $1,8$ м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6200 руб.
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Центр дуги арки находится в середине нижней стороны кожуха — возьмём эту точку за начало отсчёта.
Дуга арки проходит через верхние углы кожуха.
От центра до угла по горизонтали — половина ширины кожуха: $72 : 2 = 36$ см; по вертикали — высота кожуха: $48$ см.
Радиус — расстояние от центра до точки дуги, находим его по теореме Пифагора: $$R = \sqrt{36^2 + 48^2} = \sqrt{1296 + 2304} = \sqrt{3600} = 60 \text{ см}.$$