Решите уравнение 2x в квадрате минус 3x плюс корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента равно корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента плюс 14

Задание 20 ОГЭ по математике: Решите уравнение 2x в квадрате минус 3x плюс корень из: начало…

ID: 00009830

Решите уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{2 - x} = \sqrt{2 - x} + 14$

Источник: ФИПИ

В обеих частях есть одинаковое слагаемое $\sqrt{2-x}$ . Сразу запишем ОДЗ: подкоренное неотрицательно, $2-x\ge0$ , то есть $x\le2$ .

Вычтем $\sqrt{2-x}$ из обеих частей — корень сократится, и получится квадратное уравнение: $2x^2-3x-14=0.$

Решая его, находим $x=-2$ и $x=\dfrac{7}{2}$ .

Проверяем по ОДЗ $x\le2$ : значение $x=\dfrac{7}{2}$ не подходит, а $x=-2$ удовлетворяет условию.

Итак, получаем: $x=-2$ .

-2